백준 1992 쿼드트리(재귀)

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

예제 입력 1 복사

8
11110000
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011

예제 출력 1 복사

((110(0101))(0010)1(0001))

 

• 풀이

 

예제의 경우 8*8 사이즈를 맨 위의 0,0 칸 부터 시작, 0,0칸과 다른 게 나올때까지 해서 한칸씩 진행하다 보면

맨 첫줄의 0을 만나게 되고, 0을 만나면 '('를 넣어준뒤 초기 사이즈인 8의 절반으로 해서 재귀적으로 4번씩 해주고 

다시 ')'를 붙인다

 

인데..! 

처음에는 반으로 자르는거 같은데... 까지만 하고 어떻게 접근을 해야할 지를 몰랐다

 

                ret += dfs(y,x, size/2);
                ret += dfs(y,x + size/2, size/2);
                ret += dfs(y + size/2, x, size/2);
                ret += dfs(y + size/2, x + size/2, size/2);

이렇게 4개의 영역으로 자르면 0,0에서 n,n까지 잇는 보드가 잇을때

 

좌상단,우상단

좌하단,우하단 

 

으로 분할이 되었고

각각 분할 하기 전에 '(', 분할 하고 나서 ')'를 붙여서 구분해줬다

 

bfs로 격자 나누는 유형만 알고 재귀쪽은 굉장히 아는게 없다고 느꼈다.. 좀더 다양한 문제를 풀어보자

 

#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>

using namespace std;

vector<vector<int>> board;
vector<vector<bool>> visited;
int n;

string dfs(int y, int x, int size){
    if (size == 1) return to_string(board[y][x]);
    char c = board[y][x];
    string ret = "";
    bool flag = false;

    for (int i = y; i < y + size; i++) {
        for (int j = x; j < x + size; j++) {
            if (c != board[i][j]){
                ret += '(';
                ret += dfs(y,x, size/2);
                ret += dfs(y,x + size/2, size/2);
                ret += dfs(y + size/2, x, size/2);
                ret += dfs(y + size/2, x + size/2, size/2);
                ret += ')';
                return ret;
            }
        }
    }
    return to_string(board[y][x]);
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n;

    board.resize(n,vector<int>(n,0));
    visited.resize(n,vector<bool>(n, false));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s;
        cin >> s;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            board[i][j] = s[j] - '0';
        }
    }

    cout << dfs(0,0,n);
}